デシベル　ｄＢの計算３（ｄBmとｄBμ)

デシベル　ｄＢｍとｄBμとは

前回は、ｄBmとは、１ｍWとの比とお話しました。

今回は、ｄBμについてお話したいと思います。

ｄBm（デービーエム）は、ｄBの後ろの文字ｍ（エム）が基準

ｍとは、１ｍ（１ミリ）　電力の比の為　１ｍW（１ミリワット）基準との比です。

ｄBμ（デービーマイクロ）はｄBの後ろの文字μ（マイクロ）が基準

μとは、１μ（１マイクロ）電圧の比の為　１μV（１マイクロボルト）基準との比となります。

電圧の場合は、ｄBμVが多いように思いますが、ｄBμと表記することもあります。

比だけを扱うときには、ｄB　単位なしを使用します。

今回は、ｄBｍとｄBμVについてです。

ｄBmからｄBμVへの変換について考えます。

ｄBmからｄBμVの変換を聞いたことありますか？

これは、電力から電圧の変換ということになります。

それでは、進めてみましょう。

ｄBmは、

１０ｌｏｇ（対象電力／　基準電力）

電力を電圧へ変換してみます。

電力を変換するには、電圧と抵抗を使います。

覚えていますか？

電力＝　（（電圧＾２）／抵抗）

電力へ代入してみましょう

１０ｌｏｇ（（（対象電圧＾２）／対象抵抗）／（（基準電圧＾２）／基準抵抗）

ここで、対象抵抗と基準抵抗を同一とします。

１０ｌｏｇ（（（対象電圧＾２）／抵抗））／（（基準電圧＾２）／抵抗））

抵抗が約分できるため

１０ｌｏｇ（（対象電圧＾２）／（基準電圧＾２））

対象電圧、基準電圧ともに２乗となっている為　外に出してみます。

１０ｌｏｇ（対象電圧／基準電圧）＾２

ｌｏｇの２乗は、２倍の為

２＊１０ｌｏｇ（対象電圧／基準電圧）

２０ｌｏｇ（対象電圧／基準電圧）

これが電圧比の計算です。

電圧は、２倍と聞いたことがありますか？

電力は、１０ｌｏｇ　電圧は、２０ｌｏｇ　ですから電圧は、電力比に対して２倍となります。

ｌｏｇ比は、決まりごとですが、なぜ電力１０ｌｏｇなのでしょうか？

これは、ただ扱いやすいように１０をかけてみたと聞いたことがあります。

電圧はといえば、電力が１０であるから　電圧は２倍の２０になります。

電圧比で、基準に対して計算

こちらは、前回１０ｌｏｇで計算するものが２０となるだけです。

計算結果は、電力の２倍　ｄBになると思います。

無線業界の、ｄBmとｄBμVの変換

ｄBmとｄBμVの変換に１０７を足す、引くと聞いたことありますか？

計算で確認してみましょう。

無線業界で使用するインピーダンスは、５０Ωと聞いたことありますか？

インピーダンスとは、抵抗のことです。

だからなに？ですよね

だからは・・・・

電力＝　（（電圧＾２）／抵抗）

こちらに代入してみましょう。

なにをしてみたいかといいますと

電力＝１ｍW　インピーダンス＝抵抗＝５０Ω

このときの電圧を計算してみたいと思います。

なにを言ってるかわからないと思いますが

とりあえず、代入してみてください。

１＊１０＾（－３）＝（（電圧＾２）／５０）

（電圧＾２）＝（１＊１０＾（－３））＊５０

（電圧＾２）＝５０＊１０＾（－３）

（電圧＾２）＝５＊１０＾（－２）

電圧　　＝（√５）＊１０（－１）

電圧　　＝０．２２３６

電力１ｍWのとき　電圧は、０．２２３６V　です。

１０７なんて出てきません。

この電圧を　ｄBμV　表記に変換します。

２０ｌｏｇ（対象電圧／基準電圧）

対象電圧は、０．２２３６V　基準電圧は、１μVですね

２０ｌｏｇ（０．２２３６V／１μV）

２０ｌｏｇ（０．２２３６／１＊１０＾（－６））

２０ｌｏｇ（０．２２３６＊１０＾（６）／１）

ここからは、関数電卓です。

≒１０６．９８９４３ｄB

出てきました。　１０７

もう少し正確に計算してみましょう。

（電圧）＝√（５＊１０＾（－２））

こちらで計算すると

２０ｌｏｇ（（√（５＊１０＾（－２））＊１０＾（６）／１）

≒１０６．９８９７

これで　１ｍW　０ｄBm≒１０７ｄBμV　となりました。