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デシベル dBの計算3(dBmとdBμ)

デシベル dBmとdBμとは

前回は、dBmとは、1mWとの比とお話しました。

今回は、dBμについてお話したいと思います。

dBm(デービーエム)は、dBの後ろの文字m(エム)が基準

mとは、1m(1ミリ) 電力の比の為 1mW(1ミリワット)基準との比です。

dBμ(デービーマイクロ)はdBの後ろの文字μ(マイクロ)が基準

μとは、1μ(1マイクロ)電圧の比の為 1μV(1マイクロボルト)基準との比となります。

電力を扱うときには、1mWを基準となる dBm 又は、 dBmW

電圧を扱うときには、1μVを基準となる dBμ 又は、dBμV

電圧の場合は、dBμVが多いように思いますが、dBμと表記することもあります。

比だけを扱うときには、dB 単位なしを使用します。

今回は、dBmとdBμVについてです。

 

dBmからdBμVへの変換について考えます。

dBmからdBμVの変換を聞いたことありますか?

これは、電力から電圧の変換ということになります。

それでは、進めてみましょう。

dBmは、

10log(対象電力/ 基準電力)

電力を電圧へ変換してみます。

電力を変換するには、電圧と抵抗を使います。

覚えていますか?

電力= ((電圧^2)/抵抗)

電力へ代入してみましょう

10log(((対象電圧^2)/対象抵抗)/((基準電圧^2)/基準抵抗)

ここで、対象抵抗と基準抵抗を同一とします。

10log(((対象電圧^2)/抵抗))/((基準電圧^2)/抵抗))

抵抗が約分できるため

10log((対象電圧^2)/(基準電圧^2))

対象電圧、基準電圧ともに2乗となっている為 外に出してみます。

10log(対象電圧/基準電圧)^2

logの2乗は、2倍の為

2*10log(対象電圧/基準電圧)

20log(対象電圧/基準電圧)

これが電圧比の計算です。

電力比は、

10log(対象電力/ 基準電力)

電圧比は、

20log(対象電圧/基準電圧)

電圧は、2倍と聞いたことがありますか?

電力は、10log 電圧は、20log ですから電圧は、電力比に対して2倍となります。

log比は、決まりごとですが、なぜ電力10logなのでしょうか?

これは、ただ扱いやすいように10をかけてみたと聞いたことがあります。

電圧はといえば、電力が10であるから 電圧は2倍の20になります。

 

電圧比で、基準に対して計算

こちらは、前回10logで計算するものが20となるだけです。

計算結果は、電力の2倍 dBになると思います。

1倍=0dB

2倍≒6.02dB

3倍≒9.54dB

4倍≒12.04dB

5倍≒13.98dB

6倍≒15.56dB

7倍≒16.90dB

8倍≒18.06dB

9倍≒19.08dB

10倍=20dB

 

無線業界の、dBmとdBμVの変換

dBmとdBμVの変換に107を足す、引くと聞いたことありますか?

計算で確認してみましょう。

無線業界で使用するインピーダンスは、50Ωと聞いたことありますか?

インピーダンスとは、抵抗のことです。

だからなに?ですよね

だからは・・・・

電力= ((電圧^2)/抵抗)

こちらに代入してみましょう。

なにをしてみたいかといいますと

電力=1mW インピーダンス=抵抗=50Ω

このときの電圧を計算してみたいと思います。

なにを言ってるかわからないと思いますが

とりあえず、代入してみてください。

1*10^(-3)=((電圧^2)/50)

(電圧^2)=(1*10^(-3))*50

(電圧^2)=50*10^(-3)

(電圧^2)=5*10^(-2)

電圧  =(√5)*10(-1)

電圧  =0.2236

電力1mWのとき 電圧は、0.2236V です。

107なんて出てきません。

この電圧を dBμV 表記に変換します。

20log(対象電圧/基準電圧)

対象電圧は、0.2236V 基準電圧は、1μVですね

20log(0.2236V/1μV)

20log(0.2236/1*10^(-6))

20log(0.2236*10^(6)/1)

ここからは、関数電卓です。

≒106.98943dB

出てきました。 107

もう少し正確に計算してみましょう。

(電圧)=√(5*10^(-2))

こちらで計算すると

20log((√(5*10^(-2))*10^(6)/1)

≒106.9897

これで 1mW 0dBm≒107dBμV となりました。

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