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デシベル dBの計算1(常用対数)

デシベル dBとは

デシベル dBの計算について

みなさんは、デシベル dBを聞いたことがありますか?

通信、電話、無線等で、時々聞く言葉だと思います。

今回は、デシベルの計算について書いてみたいと思います。

正確にお伝え出来るかわかりませんが、よろしくお願いします。

デシベルとは "対象物と基準との比を常用対数で表したもの" です。

言い回しが難しいですね。

それでは、”常用対数” という言葉は数学で聞いたことはありますか?

log ログ これは、聞いたことあるでしょうか?

log 10底と 10を小さくlogの右下に書くこともあります。

log 10底とは、10の何乗であるかという意味です。

通常は、10底である為 常用対数は、logとのみ書きます。

log(常用対数)の計算

まずは、電卓でlogの計算してみましょう。

いきなり言われてもという感じですが、まずはお付き合いください。

電卓と言っても、logの計算が出来なくてはいけません。

関数電卓というものが電気屋さん、ホームセンターで売っています。

ポタンがたくさんある電卓です。

関数電卓というものであればどれでもかまわないと思いますが、

電卓によって打ち方が異なることもあります。

私は、昔シャープの関数電卓を使用していましたが、

今は、カシオを使用しておりシャープより直感的な印象です。

複数使用する場合は、同じメーカーを使用することをおすすめします。

スマホアプリも ”関数電卓” と検索しても無料で探すことが出来ると思います。

私は、 ”関数電卓Panecal” というアプリを使っています。

こちらは、カシオの関数電卓と同じ打ち方で使用できます。

最近では、関数電卓を持ち歩かずにスマホを利用しています。

iPhone用もあるようです。

Google Play で手に入れよう
電卓の準備ができましたら計算をしてみましょう。

log10、100、1000、1000を計算してみます。

このまま入力してみましょう。

= を押せば同じ結果が出てくると思います。

log10=1
log10^1=1
log100=2
log10^2=2
log1000=3
log10^3=3
log10000=4
log10^4=4

どうでしょう?

10の乗数の数字が答えになっていることがわかりますか?

これは logというものは、10の何乗なのかを求めているということです。

続いて log1からlog10まで 電卓で計算してみましょう

log1=

log2≒0.301

log3≒0.477

log4≒0.602

log5≒0.699

log6≒0.778

log7≒0.845

log8≒0.903

log9≒0.954

log10=

これだけでは、なにがなんだかわかりませんね。

こちらも10の何乗なのかを求めています。

log2は、2は10の何乗になりますか?ということです。

0.301を10の乗数とし計算してみましょう。

10^0.301 は、約2 ということになります。

電卓では、 (10の上にX)(2)  又は、

(10)(Xの上にY)(2) で計算します。

それでは、次に上記の答えを確認するために電卓で10の乗数を計算してみましょう。

10^=1

10^0.301≒2

10^0.477≒3

10^0.602≒4

10^0.699≒5

10^0.778≒6

10^0.845≒7

10^0.903≒8

10^0.954≒9

10^=10

10の乗数としてみると元の数字に戻りましたね。

なんとなく見えてきましたでしょうか?

dBの計算

無線の電力を扱っている場合

2倍は、3dBなんて聞いたことはありませんか?

なにが2倍でどう計算すれば3dBになるのでしょうか。

電力のデシベル計算は、

デシベル=10*logX

デシベル=10logX となります。

電力計算では、Logに10を掛けると覚えてください。

電力計算以外は、違いますので気をつけて。

Xは、比です。

比とは、対象物は、基準に対して、どれぐらいなのか?

この比は、分数で表わします。

(対象/ 基準) となります。

基準を1 対象を2として計算してみましょう。

(対象/基準) =X

(2/1) =2

この2というものは基準に対し2倍ということです。

ここで2倍が現れました。

電力の計算は、10かける比で計算します。

10logX

Xは、(対象/ 基準)となります。

基準を1 対象を2としてみましょう。

10log(対象2/基準1)

=10log2

=10*log2

=10*0.301

=3.01

2倍が3dBとは

2倍は、3.01dBのことです。

これが、2倍が、3dBと言われるものです。

10倍を入れてみましょう。

10log(対象10/基準1)10log10

=10*1

=10

10倍は、10dB こちらは、小数点以下はありません。

それでは、比を1倍から10倍まで計算してみましょう

logの数字が倍数 解がdBとなります。

10log1=0 こちらは、1倍 基準ですので、0dBとなります。

結果 電力比での倍率とdBの関係

1倍=0dB

2倍≒3.01dB

3倍≒4.77dB

4倍≒6.02dB

5倍≒6.99dB

6倍≒7.78dB

7倍≒8.45dB

8倍≒9.03dB

9倍≒9.54dB

10倍=10dB

長くなりましたので、dB、dBμについては次回とします。

これは、高校の時に図書館で何度も借りていたものです。

卒業後、購入しました。電気数学の基礎には、良い本だと思います。

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